Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c01

Ao alterar o tamanho da fonte, todas as suas dimensões lineares (como o lado do quadrado $x$ e o raio $r$) são multiplicadas por um fator de escala $k$. Como a área de uma figura bidimensional é proporcional ao quadrado de suas dimensões lineares, a área pintada final será proporcional a $k^2$ vezes a área inicial.

Para que a área a ser pintada seja reduzida a $\frac{1}{16}$ da área inicial, devemos ter:
$k^2=\frac{1}{16}⟹k=\frac{1}{4}$

Como o tamanho original da fonte é 192 e o tamanho da fonte é alterado na mesma proporção das dimensões das letras, o novo tamanho da fonte será:
$\text{Novo tamanho}=192\cdot k=192\cdot \frac{1}{4}=48$

• A alternativa que aponta 64 está incorreta porque corresponde a uma redução para $\frac{1}{9}$ da área inicial ($k=\frac{1}{3}$).
• A alternativa que aponta 24 está incorreta porque corresponde a uma redução para $\frac{1}{64}$ da área inicial ($k=\frac{1}{8}$).
• As alternativas 21 e 12 representam reduções lineares ainda maiores e desproporcionais ao exigido.